Curiosidades Matemáticas (VII): O Quadrado Mágico de Pacioli

Vejam só esta preciosidade. Abaixo está representado uma matriz composta por 4 linhas e 4 colunas (4x4) - no fundo na linguagem vulgar um quadrado - composta, portanto por dezasseis elementos. Esse quadrado está preenchido pelos números de 1 a 16 sem repetições.

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

Agora reparem que a soma dos números de cada linha soma 34 (por ex. 16+3+2+13=34)

Igual soma 34 se atinge em qualquer das colunas (por ex. 16+5+9+4 = 34)

Mas a diagonal (16+10+7+1 ) também totaliza 34 ! E a soma dos elementos da outra diagonal (4+6+11+13) também dá 34!

Não querem ficar por aqui? Pois muito bem se dividirmos a matriz 4x4 (o quadrado grande) em submatrizes 2x2 (em quatro mini-quadrados), sem alterar a sua disposição, vem como segue:

16	3
5	10

2	13
11	8

9	6
4	15

7	12
14	1

Pois não é que em qualquer dos casos a soma dos elementos que compõem cada (mini) quadrado é ... 34 ? (p. ex. 16+3+5+10 = 34)